Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số

Câu hỏi số 596628:

Vận dụng

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c.

A. P = 6.

B. P = 5.

C. P = -6.

D. P = 4.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596628

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u\\\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = dv \Rightarrow - \dfrac{1}{x} = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}I = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln x} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^2}}}dx} \\\,\,\, = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln x} \right|_1^2 - \left. {\dfrac{1}{x}} \right|_1^2\\\,\,\,\, = \left[ {\dfrac{{ - 1}}{2}\ln 2} \right] - \left( {\dfrac{1}{2} - 1} \right)\\\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{2}\ln 2 + \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = - \dfrac{1}{2},\,\,b = 1,\,\,c = 2\\ \Rightarrow P = 2a + 3b + c = - 1 + 3 + 2 = 4.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.