Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c.

Câu 596628: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c.

A. P = 6.

B. P = 5.

C. P = -6.

D. P = 4.

Câu hỏi : 596628

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u\\\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = dv\end{array} \right.\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = dv \Rightarrow - \dfrac{1}{x} = v\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}I = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln x} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^2}}}dx} \\\,\,\, = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln x} \right|_1^2 - \left. {\dfrac{1}{x}} \right|_1^2\\\,\,\,\, = \left[ {\dfrac{{ - 1}}{2}\ln 2} \right] - \left( {\dfrac{1}{2} - 1} \right)\\\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{2}\ln 2 + \dfrac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = - \dfrac{1}{2},\,\,b = 1,\,\,c = 2\\ \Rightarrow P = 2a + 3b + c = - 1 + 3 + 2 = 4.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.