Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}}dx} \).

Câu hỏi số 596638:

Vận dụng

A. \(I = \dfrac{{3 + 2\ln 2}}{{16}}.\)

B. \(I = \dfrac{{2 - \ln 2}}{{16}}.\)

C. \(I = \dfrac{{2 + \ln 2}}{{16}}.\)

D. \(I = \dfrac{{3 - 2\ln 2}}{{16}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596638

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}lnx = u\\\dfrac{1}{{{x^3}}}dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(\int {\dfrac{1}{{{x^3}}}dx} = \int {{x^{ - 3}}dx} = \dfrac{1}{{ - 3 + 1}}{x^{ - 3 + 1}} = - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{x^2}}}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}lnx = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\\dfrac{1}{{{x^3}}}dx = dv \Rightarrow - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{x^2}}} = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}I = \left. { - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{x^2}}}\ln x} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{x^3}}}dx} \\\,\,\, = \left. { - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{x^2}}}\ln x} \right|_1^2 - \left. {\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right|_1^2\\\,\,\, = - \dfrac{1}{8}\ln 2 - \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{4} - 1} \right)\\\,\,\, = - \dfrac{1}{8}\ln 2 + \dfrac{3}{{16}} = \dfrac{{3 - 2\ln 2}}{{16}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.