Biết kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right){e^x}dx} \) được viết dưới dạng I = a.e + b với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 596637: Biết kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right){e^x}dx} \) được viết dưới dạng I = a.e + b với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ab = 3.

B. a + 2b = 1.

C. a – b = 2.

D. a³ + b³ = 28.

Câu hỏi : 596637

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 = u\\{e^x}dx = dv\end{array} \right.\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 = u \Rightarrow 2dx = du\\{e^x}dx = dv \Rightarrow {e^x} = v\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}I = \left. {\left( {2x + 3} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {2{e^x}dx} \\\,\,\, = \left. {\left( {2x + 3} \right){e^x}} \right|_0^1 - \left. {2{e^x}} \right|_0^1\\\,\,\, = 5e - 3 - \left( {2e - 2} \right)\\\,\,\, = 3e - 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 3,\,\,b = - 1\\ \Rightarrow a + 2b = 3 + 2.\left( { - 1} \right) = 1.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.