Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và \(f'\left( x \right) = \cos x.{\cos ^2}2x\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó

Câu hỏi số 596836:
Vận dụng

Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và \(f'\left( x \right) = \cos x.{\cos ^2}2x\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596836
Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\cos x.{{\cos }^2}2xdx}  = \int {\cos x{{\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)}^2}dx} \).

+ Đặt \(\sin x = t \Rightarrow \cos xdx = dt\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {{{\left( {1 - 2{t^2}} \right)}^2}dt}  = \int {\left( {1 - 4{t^2} + 4{t^4}} \right)dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = t - \dfrac{4}{3}{t^3} + \dfrac{4}{5}{t^5} + C = \sin x - \dfrac{4}{3}{\sin ^3}x + \dfrac{4}{5}{\sin ^5}x\end{array}\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^\pi  {\left( {\sin x - \dfrac{4}{3}{{\sin }^3}x + \dfrac{4}{5}{{\sin }^5}x} \right)dx}  = \dfrac{{242}}{{225}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn