Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số f(x) có f(3) = 3 và \(f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }},\,\,\forall x > 0\).

Câu hỏi số 596835:
Vận dụng

Cho hàm số f(x) có f(3) = 3 và \(f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }},\,\,\forall x > 0\). Khi đó \(\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596835
Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\dfrac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }}dx} \).

+ Đặt \(\sqrt {x + 1}  = t \Leftrightarrow x + 1 = {t^2} \Leftrightarrow dx = 2tdt\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{{t^2} - t}}.2tdt}  = \int {\left( {2t + 2} \right)dt} \\ = {t^2} + 2t + C = x + 1 + 2\sqrt {x + 1}  + C.\end{array}\)

Mà f(3) = 3

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 + 1 + 2.\sqrt {3 + 1}  + C = 3 \Leftrightarrow C =  - 5\\ \Rightarrow \int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_3^8 {\left( {x + 2\sqrt {x + 1}  - 4} \right)dx}  = \dfrac{{197}}{6}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn