Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} }}dx} \).

Câu hỏi số 596877:
Thông hiểu

\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} }}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596877
Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {x + 1}  = t \Leftrightarrow x + 1 = {t^2} \Leftrightarrow dx = 2tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\dfrac{{{t^2} - 1}}{t}.2tdt}  = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\left( {2{t^2} - 2} \right)dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\dfrac{{2{t^3}}}{3} - 2t} \right)} \right|_1^{\sqrt 2 } = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3} - 2\sqrt 2  - \left( {\dfrac{2}{3} - 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{4}{3} - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn