Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^e {\left( {2x - \dfrac{3}{x}} \right)\ln xdx} \).

Câu hỏi số 596884:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^e {\left( {2x - \dfrac{3}{x}} \right)\ln xdx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596884
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_1^e {\left( {2x - \dfrac{3}{x}} \right)\ln xdx}  = \int\limits_1^e {2x\ln xdx}  - 3\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\2xdx = dv \Rightarrow {x^2} = v\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_1^e {2x\ln xdx}  = \left. {{x^2}\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {xdx} \\ = {e^2} - \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e = {e^2} - \left( {\dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{{e^2}}}{2} + \dfrac{1}{2}.\end{array}\)

Đặt \(A = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} \).

Đặt \(\ln x = t \Rightarrow \dfrac{{dx}}{x} = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = e \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow A = \int\limits_0^1 {tdt}  = \left. {\dfrac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^1 = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(I = \dfrac{{{e^2}}}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{e^2}}}{2} + 1.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn