Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x{{\left( {2 + \ln x} \right)}^2}}}dx} \).

Câu hỏi số 596883:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x{{\left( {2 + \ln x} \right)}^2}}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596883
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x{{\left( {2 + \ln x} \right)}^2}}}dx} \)

Đặt \(2 + \ln x = t \Rightarrow \ln x = t - 2 \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 2\\x = e \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_2^3 {\dfrac{{t - 2}}{{{t^2}}}dt}  = \int\limits_2^3 {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{2}{{{t^2}}}} \right)dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\ln \left| t \right| + \dfrac{2}{t}} \right)} \right|_2^3 = \ln 3 + \dfrac{2}{3} - \ln 2 - 1 = \ln \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{3}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn