Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} \).

Câu hỏi số 596919:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596919
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{2\sin x\cos x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x\left( {2\cos x + 1} \right)}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {1 + 3\cos x}  = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{3}\\dt = \dfrac{{ - 3\sin x}}{{2\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx\end{array} \right.\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Thay vào ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_2^1 {\left( {2\dfrac{{{t^2} - 1}}{3} + 1} \right).\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)dt}  = \dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} + 1} \right)dt} \\\,\,\, = \dfrac{2}{9}\left. {\left( {\dfrac{{2{t^3}}}{3} + t} \right)} \right|_1^2 = \dfrac{{34}}{{27}}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn