Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x\cos x}}{{1 + \cos x}}dx} \).

Câu hỏi số 596920:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x\cos x}}{{1 + \cos x}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596920
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x\cos x}}{{1 + \cos x}}dx}  = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \).

+) Đặt \(1 + \cos x = t \Rightarrow dt =  - \sin xdx\).

+) Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

+) Thay vào ta có:

\(\begin{array}{l}I = 2\int\limits_2^1 {\dfrac{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{t}\left( { - dt} \right)}  = 2\int\limits_1^2 {\left( {t - 2 + \dfrac{1}{t}} \right)dt} \\\,\,\, = 2\left. {\left( {\dfrac{{{t^2}}}{2} - 2t + \ln \left| t \right|} \right)} \right|_1^2 = 2\left[ {2 - 4 + \ln 2 - \left( {\dfrac{1}{2} - 2} \right)} \right]\\\,\,\, = 2\ln 2 - 1.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn