Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\tan x + {e^{\sin x}}\cos x} \right)dx} \).

Câu hỏi số 596925:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\tan x + {e^{\sin x}}\cos x} \right)dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596925
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\tan x + {e^{\sin x}}\cos x} \right)dx}  = \underbrace {\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx} }_A + \underbrace {\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{e^{\sin x}}\cos xdx} }_B\)

\( + )\,\,A = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx}  = \left. { - \ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} =  - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

+) \(B = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{e^{\sin x}}\cos xdx} \).

Đặt \(\sin x = t \Rightarrow \cos xdx = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\).

Thay vào: \(A = \int\limits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} {{e^t}dt}  = \left. {{e^t}} \right|_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} = {e^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} - 1.\)

Vậy \(I =  - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + {e^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} - 1 = \ln \sqrt 2  + {e^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} - 1.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn