Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^{{e^3}} {\dfrac{{{{\ln }^2}x}}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} \).

Câu hỏi số 596926:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^{{e^3}} {\dfrac{{{{\ln }^2}x}}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596926
Giải chi tiết

+) Đặt \(t = \sqrt {\ln x + 1}  \Leftrightarrow \ln x + 1 = {t^2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}dx = 2tdt\).

+) Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = {e^3} \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

+) Thay vào:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^2}}}{t}.2tdt}  = 2\int\limits_1^2 {\left( {{t^4} - 2{t^2} + 1} \right)dt} \\\,\,\, = 2\left. {\left( {\dfrac{{{t^5}}}{5} - \dfrac{{2{t^3}}}{3} + t} \right)} \right|_1^2 = \dfrac{{46}}{{15}} - \dfrac{8}{{15}} = \dfrac{{38}}{{15}}\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn