Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{1 + \sin 2x}}dx} \).

Câu hỏi số 596936:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{1 + \sin 2x}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596936
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{1 + \sin 2x}}dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{\cos 2x}}{{1 + \sin 2x}}dx} \).

Đặt \(1 + \sin 2x = t \Rightarrow 2\cos 2xdx = dt \Leftrightarrow \cos 2xdx = \dfrac{1}{2}dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{t}dt}  = \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| t \right|} \right|_1^2 = \dfrac{1}{2}\ln 2.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn