Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 3 } {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} + 4} }}} \).

Câu hỏi số 596935:
Vận dụng

\(I = \int\limits_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 3 } {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} + 4} }}} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596935
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 3 } {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} + 4} }}}  = \int\limits_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 3 } {\dfrac{{xdx}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 4} }}} \).

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 4}  = t \Leftrightarrow {x^2} + 4 = {t^2} \Leftrightarrow xdx = tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 5  \Rightarrow t = 3\\x = 2\sqrt 3  \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_3^4 {\dfrac{{tdt}}{{\left( {{t^2} - 4} \right).t}}}  = \int\limits_3^4 {\dfrac{{dt}}{{\left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\int\limits_3^4 {\left( {\dfrac{1}{{t - 2}} - \dfrac{1}{{t + 2}}} \right)dt}  = \left. {\dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{t - 2}}{{t + 2}}} \right|} \right|_3^4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\ln \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{4}\ln \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{4}\ln \dfrac{5}{3}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn