Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{x}{{1 + \cos 2x}}dx} \).

Câu hỏi số 596938:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{x}{{1 + \cos 2x}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596938
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{x}{{1 + \cos 2x}}dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{x}{{2{{\cos }^2}x}}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u \Rightarrow dx = du\\\dfrac{1}{{2{{\cos }^2}x}}dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}\tan x = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {\dfrac{1}{2}x\tan x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{8} + \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{2}\ln \sqrt 2  - \dfrac{1}{2}\ln 2 = \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{1}{4}\ln 2.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn