Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^1 {{x^3}\sqrt {1 - {x^2}} dx} \).

Câu hỏi số 596939:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^1 {{x^3}\sqrt {1 - {x^2}} dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596939
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^1 {{x^3}\sqrt {1 - {x^2}} dx}  = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} xdx} \).

Đặt \(\sqrt {1 - {x^2}}  = t \Leftrightarrow 1 - {x^2} = {t^2} \Leftrightarrow xdx =  - tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

Thay vào: \(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - {t^2}} \right).t.\left( { - tdt} \right)}  = \int\limits_0^1 {\left( { - {t^4} + {t^2}} \right)dt} \\\,\,\, = \left. {\left( { - \dfrac{{{t^5}}}{5} + \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 =  - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{{15}}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn