a) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100km. Khi từ B

Câu hỏi số 596982:

Vận dụng

a) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100km. Khi từ B về A người đó đã giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi

b) Giải phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \sqrt {{x^2} + 1} = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596982

Phương pháp giải

a) Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {x > 10} \right)\), tính vận tốc lúc về của xe máy.

Thời gian lúc về và thời gian lúc đi của xe máy.

Lập phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

b) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \ge 1\), phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn (ẩn t)

Tìm nghiệm t thỏa mãn điều kiện sau đó tìm x.

Giải chi tiết

a) Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {x > 10} \right)\).

Vì vận tốc lúc về giảm 10km/h so với vận tốc lúc đi nên vận tốc lúc về là \(x - 10\,\,\left( {km/h} \right)\).

Thời gian lúc đi: \(\dfrac{{100}}{x}\,\,\left( h \right)\)

Thời gian lúc về: \(\dfrac{{100}}{{x - 10}}\,\,\left( h \right)\)

Vì thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là 30 phút \( = \dfrac{1}{2}h\) nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l}\dfrac{{100}}{{x - 10}} - \dfrac{{100}}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{100x - 100\left( {x - 10} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{1000}}{{x\left( {x - 10} \right)}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow x\left( {x - 10} \right) = 2000\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 2000 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {5^2} + 2000 = 2025 > 0,\,\,\sqrt \Delta = 45\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 5 + 45 = 50\,\,\left( {tm} \right)\\{x_2} = 5 - 45 = - 40\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc lúc đi là 50 km/h.

b) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \sqrt {{x^2} + 1} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 - \sqrt {{x^2} + 1} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 - \sqrt {{x^2} + 1} - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \ge 1\), phương trình trở thành \({t^2} - t - 2 = 0\).

Ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 2\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 2 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link