Cho hàm số: y=x4-2(m2+1)x2+1 (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m=0 (học sinh tự giải) 2. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số (*) có 3 điểm cực trị; Với giá trị nào của m, khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ nhất.

Câu hỏi số 5973:

Cho hàm số: y=x⁴-2(m²+1)x²+1 (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m=0 (học sinh tự giải) 2. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số (*) có 3 điểm cực trị; Với giá trị nào của m, khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ nhất.

A. m=1

B. m=4

C. m=0

D. m=2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5973

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. Ta có:

y’=4x³-4(m²+1)x=4x[x²-(m²+1)] => y’=0 <=> $\begin{bmatrix} x_{1}=0\\x_{2,3}=\pm \sqrt{m^{2}+1} \end{bmatrix}$

Như vậy y'=0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi m.

Gọi A(x₁;y₁); B(x₂;y₂), C(x₃;y₃) là 3 điểm cực trị thuộc đồ thị. Bảng xét dấu của y’

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x₁=0; đạt cực tiểu tại x₂,x₃ với mọi giá trị của m

Ta có: y₁=1; y₂=y₃=y(± $\sqrt{m^{2}+1}$ )= 1-(m²+1)²

Suy ra phương trình đường thẳng BC là y= 1-(m²+1)²

Do đó khoảng cách từ A đến BC là

h=|1-1+(m²+1)²|=(m²+1)²≥1, $\forall$ m ∈R. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m=0. Vậy m=0 là khoảng cách từ A đến BC là nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.