Cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9. Biết tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) và có điểm A(-2 ; 2). Xác định tọa độ các điểm B, C.

Câu hỏi số 5972:

Cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 1)² + (y – 2)² = 9. Biết tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) và có điểm A(-2 ; 2). Xác định tọa độ các điểm B, C.

A. $\left\{\begin{matrix} B(\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};-2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} B(-\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} B(\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} B(-\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5972

Giải chi tiết

Gọi I là tâm đường tròn, khi đó I(1 ; 2). Do đó tam giác ABC đều nên I cũng là trọng tâm tam giác ABC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác

Ta có: $\overrightarrow{AI}$ = 2 $\overrightarrow{IH}$ ; $\overrightarrow{AI}$ = (3 ; 0) ; $\overrightarrow{IH}$ = (x_H – 1 ; y_H – 2)

$\overrightarrow{AI}$ = 2 $\overrightarrow{IH}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 3=2x_{H}-2\\0=y_{H}-2 \end{matrix}\right.$ ⇒ H( $\frac{5}{2}$ ; 2)

BC: $\left\{\begin{matrix} qua.H(\frac{5}{2};2)\\VTPT:\overrightarrow{n_{BC}}=\overrightarrow{AI}=(3;0) \end{matrix}\right.$ ⇒ Phương trình BC: x = $\frac{5}{2}$

Vì BC ∩ (C) = {B ; C} nên B, C có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\\x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} B(\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.