Hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \sqrt x \), trục Ox và đường thẳng y = x – 2 có diện tích

Câu hỏi số 597484:

Vận dụng

Hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \sqrt x \), trục Ox và đường thẳng y = x – 2 có diện tích bằng

A. \(\dfrac{{16}}{3}.\)

B. \(\dfrac{3}{{16}}.\)

C. \(\dfrac{{10}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{22}}{3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597484

Giải chi tiết

*) S giới hạn \(\left\{ \begin{array}{l}y = \sqrt x \\y = 0\\y = x - 2\end{array} \right.\) (3 đường) ? Vẽ hình.

*) Vẽ \(y = x - 2\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow \left( {0; - 2} \right)\\x = 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \left( {2;0} \right)\end{array} \right.\).

*) Vẽ \(y = \sqrt x \,\,\left( {x \ge 0} \right)\).

TXĐ: \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\).

=> Hàm số đồng biến (đi lên)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \left( {0;0} \right)\\x = 4 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow \left( {4;2} \right)\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^2 {\sqrt x dx} = A,\,\,{S_2} = \int\limits_2^4 {\left( {\sqrt x - \left( {x - 2} \right)} \right)dx} = B\\ \Rightarrow S = A + B = \dfrac{{10}}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.