Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^3} - x\) và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ -2.

Câu 597485: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^3} - x\) và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ -2.

A. 27.

B. 21.

C. 25.

D. 20.

Câu hỏi : 597485

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Viết phương trình tiếp tuyến: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
+) \({x_0} = - 2\) \( \Rightarrow {y_0} = 0\)
+) \(y' = \dfrac{3}{4}{x^2} - 1 \Rightarrow y'\left( { - 2} \right) = 2.\)
=> Phương trình tiếp tuyến: \(y = 2\left( {x + 2} \right) + 0 \Leftrightarrow y = 2x + 4\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{1}{4}{x^3} - x = 2x + 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{x^3} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {\left( {\dfrac{1}{4}{x^3} - x} \right) - \left( {2x + 4} \right)} \right|dx} = 27.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.