Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} \), y = x, y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 597495: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} \), y = x, y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2 - x} \right)dx} + \pi \int\limits_1^2 {{x^2}dx} .\)

B. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)dx} .\)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {xdx} + \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} dx} .\)

D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)dx} .\)

Câu hỏi : 597495

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hình phẳng \(\left\{ \begin{array}{l}y = \sqrt {2 - x} \\y = x\\y = 0\end{array} \right.\) (3 đường) à Vẽ hình

*) Vẽ \(y = \sqrt {2 - x} \,\,\left( {x \le 2} \right)\).

\(y' = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {2 - x} }} < 0\,\,\forall x \in TXD\).

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;0), (1;1).

\(\begin{array}{l}{V_1} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} \\{V_2} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)dx} \\ \Rightarrow V = {V_1} + {V_2} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)dx} \end{array}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.