Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm: A(2 ; 0 ; 0), A'(6 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 3 ; 0) ; B'(0 ; 4 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3) ; C'(0 ; 0 ; 4). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H' là trực tâm tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng 3 điểm O, G , H' thẳng hàng. Xác định tọa độ H'.

Câu hỏi số 5976:

A. H'(- $\frac{12}{11}$ ; $\frac{18}{11}$ ; $\frac{18}{11}$ )

B. H'( $\frac{12}{11}$ ; $\frac{18}{11}$ ; $\frac{18}{11}$ )

C. H'( $\frac{12}{11}$ ; $\frac{18}{11}$ ; - $\frac{18}{11}$ )

D. H'( $\frac{12}{11}$ ; - $\frac{18}{11}$ ; $\frac{18}{11}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5976

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó:

x_G = $\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}$ = $\frac{2+0+0}{3}$ = $\frac{2}{3}$

y_G = $\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$ = $\frac{0+3+0}{3}$ = 1

z_G = $\frac{z_{A}+z_{B}+z_{C}}{3}$ = $\frac{0+0+3}{3}$ = 1

⇒ G( $\frac{2}{3}$ ; 1 ; 1) ⇒ $\overrightarrow{OG}$ = ( $\frac{2}{3}$ ; 1 ; 1)

Mặt phẳng (A'B'C') có một véc-tơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}$ = (2 ; 3 ; 3).

Tứ diện OA'B'C' là tứ diện vuông( có các góc phẳng ở đỉnh O là những góc vuông), H' là trực tâm ∆A'B'C' nên $\overrightarrow{OH'}$ ⊥ (A'B'C') ⇒ $\overrightarrow{OH'}$ cùng phương với $\overrightarrow{n}$

Mặt khác: $\overrightarrow{OG}$ = ( $\frac{2}{3}$ ; 1 ; 1) ; $\overrightarrow{n}$ = (2 ; 3 ; 3) cùng phương

Từ đó $\overrightarrow{OH'}$ cùng phương với $\overrightarrow{OG}$ . Vậy O, G, H' thẳng hàng.

Toạ độ H' thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x=2t\\y=3t \\z=3t \\ 2x+3y+3z-12=0 \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} t=\frac{6}{11}\\x=\frac{12}{11} \\ y=\frac{18}{11} \\ z=\frac{18}{11} \end{matrix}\right.$ ⇒ H'( $\frac{12}{11}$ ; $\frac{18}{11}$ ; $\frac{18}{11}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.