Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), f(2) = 16 và \(\int\limits_0^2 {f\left( x

Câu hỏi số 598214:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), f(2) = 16 và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} \) bằng

A. 112.

B. 12.

C. 56.

D. 144.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598214

Phương pháp giải

Xét \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} \), sử dụng tích phân từng phần \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\f'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

+) Xét \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u \Rightarrow dx = du\\f'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx = dv \Rightarrow 2f\left( {\dfrac{x}{2}} \right) = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {x2f\left( {\dfrac{x}{2}} \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {2f\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} \\ \Leftrightarrow I = 8f\left( 2 \right) - 4\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow I = 8.16 - 4.4 = 112.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.