Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), f(2) = 16 và \(\int\limits_0^2 {f\left( x

Câu hỏi số 598214:
Vận dụng

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), f(2) = 16 và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} \) bằng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:598214
Phương pháp giải

Xét \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} \), sử dụng tích phân từng phần \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\f'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

+) Xét \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u \Rightarrow dx = du\\f'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx = dv \Rightarrow 2f\left( {\dfrac{x}{2}} \right) = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {x2f\left( {\dfrac{x}{2}} \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {2f\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} \\ \Leftrightarrow I = 8f\left( 2 \right) - 4\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow I = 8.16 - 4.4 = 112.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com