Tập hợp tất cả giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({9^x} - 2(m + 1){3^x} - 3 - 2m

Câu hỏi số 598329:

Vận dụng

Tập hợp tất cả giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({9^x} - 2(m + 1){3^x} - 3 - 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực \(x\) là

A. \(( - \infty ; - 2)\).

B. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right]\).

C. \(\left( { - \dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598329

Phương pháp giải

- Cô lập tham số \(m\)

- Biện luận tìm \(m\)

Giải chi tiết

Ta có: \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){3^x} - 3 - 2m > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {2.3^x} - 3 > \left( {{3^x} + 1} \right).2m\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} + 1} \right)\left( {{3^x} - 3} \right) > \left( {{3^x} + 1} \right).2m\\ \Leftrightarrow {3^x} - 3 > 2m\\ \Leftrightarrow {3^x} > 3 + 2m\end{array}\)

Vậy để \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - 3 - 2m > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) khi \(3 + 2m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \dfrac{3}{2}\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.