Tâm các mặt của một hình lập phương cạnh \(a\) là các đỉnh của một khối bát diện đều.
Tâm các mặt của một hình lập phương cạnh \(a\) là các đỉnh của một khối bát diện đều. Thể tích của khối bát diện đều này bằngA. \(\dfrac{{{a^3}.\sqrt 2 }}{6}\). B. \(\dfrac{{{a^3}.\sqrt 2 }}{3}\). C. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\). D. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Quảng cáo
- Tính \(PQ\)
- Tính \({S_{PQRS}}\)
- Tính thể tích bát diện
Giả sử hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\) và tâm các mặt là \(P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S,\,\,O,\,\,O'\) như hình.
Ta có: \(B'D' = A'B'\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
Lại có: \(PQ\) là đường trung bình của tam giác đều \(B'CD'\) cạnh \(a\sqrt 2 \)
Do đó \(PQ = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Khi đó \({S_{PQRS}} = P{Q^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\) và \(OO' = a\).
Thể tích bát diện cần tìm là \(V = \dfrac{1}{3}{S_{PQRS}}.OO' = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}}}{2}.a = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Chọn D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
