Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của

Câu hỏi số 598335:

Vận dụng cao

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\log _{\dfrac{1}{2}}^2x - {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{4};2} \right]\) bằng \(5\)?

A. \(\left( { - 5; - 3} \right) \cup \left( {1;3} \right)\).

B. \(\left( { - 6; - 3} \right) \cup \left( {4;7} \right)\).

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - 9; - 5} \right) \cup \left( {0;3} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598335

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\)

Ta có: \(x \in \left[ {\dfrac{1}{4};2} \right] \Rightarrow {\log _{\dfrac{1}{2}}}x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;2} \right]\)

- Biện luận giá trị tìm \(m\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\)

Ta có: \(x \in \left[ {\dfrac{1}{4};2} \right] \Rightarrow {\log _{\dfrac{1}{2}}}x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;2} \right]\)

Khi đó \(y = \left| {{t^2} - 2t + m} \right|,\,\,t \in \left[ { - 1;2} \right]\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + m\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = m + 3\\f\left( 1 \right) = m - 1\\f\left( 2 \right) = m\end{array} \right.\)

Khi đó \(f\left( x \right) \in \left[ {m - 1;m + 3} \right]\)

Nếu \(m - 1 \ge 0 \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 3 = 5 \Leftrightarrow m = 2\)

Nếu \(m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{\(m = 2;\,\,m = - 4\)l}\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 3\\\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 1 - m\end{array} \right.\)

TH1: \(\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 3 = 5 \Leftrightarrow m = 2 > 1\)

TH2: \(\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 1 - m = 5 \Leftrightarrow m = - 4 < 1\)

Vậy là giá trị cần tìm.

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.