Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

Câu hỏi số 598468:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(x - 2y + 2z + 3 = 0\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2\).

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\).

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598468

Phương pháp giải

Tính bán kính mặt cầu \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right)\).

Phương trình mặt cầu tâm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính R là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi (P): x – 2y + 2z + 3 = 0.

Ta có: \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 2.2 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2\).

Phương trình mặt cầu tâm A(1;2;3) bán kính R = 2 là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.