a) Theo dự án công trình nông thôn mới, đoạn đường Nguyễn Viết Xuân cần được đầu tư

Câu hỏi số 598725:

Vận dụng

a) Theo dự án công trình nông thôn mới, đoạn đường Nguyễn Viết Xuân cần được đầu tư để làm 500m cống thoát nước có dạng hình trụ. Nhà nước hỗ trợ 80% tổng kinh phí, phần còn lại là đống góp của người dân sinh sống trên đoạn đường đó. Biết mỗi chiếc cống có chiều dài 1m, bán kính trong bằng 30cm, độ dày bằng 10cm (như hình dưới). Biết giá thành để hoàn thiện \(1{m^3}\) bê tông là 900 000 đồng, tính số tiền người dân phải trả thêm để làm cống ở đoạn đường trên (Làm tròn đến hàng triệu đồng).

b) Giải phương trình \(\sqrt[3]{{4x - 12}} + \sqrt {6 - x} - 3 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598725

Phương pháp giải

a) Tính thể tích bê tông để làm 1 chiếc cống là: \(V = \pi {R^2}h\) trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao.

\( \Rightarrow \) Giá thành đề hoàn thiện 1 chiếc cống là: Thể tích bê tông để làm 1 chiếc cống . 900 000 (đồng)

Giá thành để hoàn thiện cống \( \Rightarrow \) số tiền người dân phải trả thêm để làm cống.

b) Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt[3]{{4x - 12}}\\v = \sqrt {6 - x} \ge 0\end{array} \right.\) sau đó đưa phương trình về hệ phương trình chỉ chứa u và v.

Giải chi tiết

a) Thể tích phần bê tông để làm 1 chiếc cống là \(V = \pi {.0,4^2}.1 - \pi {.0,3^2}.1 = 0,07\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\).

Giá thành để hoàn thiện 1 chiếc cống là \(0,07\pi .900\,000 \approx 63\,000\pi \) (đồng)

Để làm 500m cống thoát nước, mỗi chiếc cống có chiều dài 1m thì cần 500 chiếc cống.

\( \Rightarrow \) Giá thành để hoàn thiện cống ở đoạn đường trên là: \(63\,000\pi .500 = 31\,500\,000\pi \) (đồng)

Vì Nhà nước hỗ trợ 80% kinh phí nên số tiền người dân phải trả thêm để làm cống ở đoạn đường trên là

\(31\,500\,000\pi .20\% = 6\,300\,000\pi \) (đồng) \( \approx 20\) (triệu đồng)

Đáp số: 20 triệu đồng.

b) ĐKXĐ: \(6 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 6\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt[3]{{4x - 12}}\\v = \sqrt {6 - x} \ge 0\end{array} \right.\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u^3} = 4x - 12\\{v^2} = 6 - x\end{array} \right. \Rightarrow {u^3} + 4v = 12\).

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u + v - 3 = 0\\{u^3} + 4{v^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - u\\{u^3} + 4{\left( {3 - u} \right)^2} = 12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - u\\{u^3} + 4\left( {{u^2} - 6u + 9} \right) = 12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - u\\{u^3} + 4{u^2} - 24u + 24 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - u\\{u^3} - 8 + 4{u^2} - 24u + 32 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - u\\\left( {u - 2} \right)\left( {{u^2} + 2u + 4} \right) + 4\left( {{u^2} - 6u + 8} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - u\\\left( {u - 2} \right)\left( {{u^2} + 2u + 4} \right) + 4\left( {u - 2} \right)\left( {u - 4} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - u\\\left( {u - 2} \right)\left( {{u^2} + 2u + 4 + 4u - 16} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - u\\\left( {u - 2} \right)\left( {{u^2} + 6u - 12} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - u\\\left[ \begin{array}{l}u = 2\\{u^2} + 6u - 12 = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(u = 2 \Rightarrow v = 3 - 2 = 1\,\,\left( {tm} \right)\) \( \Rightarrow \sqrt {6 - x} = 1 \Leftrightarrow x = 5\,\,\left( {tm} \right)\)

TH2: \({u^2} + 6u - 12 = 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {3^2} + 12 = 21 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}u = - 3 + \sqrt {21} \Rightarrow v = 6 - \sqrt {21} \,\,\,\left( {tm} \right)\\u = - 3 - \sqrt {21} \Rightarrow v = 6 + \sqrt {21} \,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {6 - x} = 6 - \sqrt {21} \\\sqrt {6 - x} = 6 + \sqrt {21} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6 - x = 57 - 12\sqrt {21} \\6 - x = 57 + 12\sqrt {21} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 51 + 12\sqrt {21} \\x = - 51 - 12\sqrt {21} \end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {5; - 51 \pm 12\sqrt {21} } \right\}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link