a) Rút gọn biểu thức: \(P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}} + \sqrt x \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} +

Câu hỏi số 598724:

Vận dụng

a) Rút gọn biểu thức: \(P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}} + \sqrt x \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0\);

b) Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm, độ dài cạnh huyền bằng 17cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598724

Phương pháp giải

a) Xác định mẫu thức chung, thực hiện quy đồng, tính toán với các phân thức đại số.

b) Gọi độ dài cạnh thứ nhất của tam giác vuông là x (cm) (điều kiện: x > 0)

Khi đó độ dài cạnh thứ hai của tam giác vuông là: x + 7 (cm)

Áp dụng định lý Py – ta – go, ta có phương trình theo x, giải phương trình đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

a) Với \(x \ge 0\), ta có:

\(P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}} + \sqrt x \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}}\\ = \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + 1\\ = \sqrt x + 1\end{array}\)

Vậy \(P = \sqrt x + 1\) với \(x \ge 0\).

b) Gọi độ dài cạnh thứ nhất của tam giác vuông là x (cm) (điều kiện: x > 0)

Khi đó độ dài cạnh thứ hai của tam giác vuông là: x + 7 (cm)

Áp dụng định lý Py – ta – go, ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + {\left( {x + 7} \right)^2} = {17^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 14x + 49 = 289\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 14x - 240 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x - 120 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {7^2} - 4.\left( { - 120} \right) = 529 > 0,\sqrt \Delta = 23\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 7 + 23}}{2} = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 7 - 23}}{2} = - 15\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy độ dài cạnh thứ nhất của hình vuông là 8cm, độ cạnh thứ hai của hình vuông là 15cm.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link