Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Xét các mệnh đề sau:1) Hàm số đã cho đồng biến trên

Câu hỏi số 599509:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

2) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Số các mệnh đề đúng là:

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599509

Phương pháp giải

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị và đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\).

Do đó, hàm số không có cực trị, nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy có 2 mệnh đề đúng là 3 và 4.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.