Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x

Câu hỏi số 599526:

Thông hiểu

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 1\) trên đoạn [1;5]. Tính giá trị T = 2M – m.

A. T = 16.

B. T = 26.

C. T = 20.

D. T = 36.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599526

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs y = f(x) trên [a;b].

- Tính f’(x), giải f’(x) = 0, tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

- Tính f(a), f(b), f(x_i).

- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9\).

Giải \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {1;5} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {1;5} \right]\end{array} \right.\).

Ta có: \(f\left( 1 \right) = - 12,\,\,f\left( 3 \right) = - 28,\,\,f\left( 5 \right) = 4\).

\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = 4,\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = - 28\).

Vậy \(T = 2M - m = 2.4 - \left( { - 28} \right) = 36.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.