Đợt thi đua 26/3 Đoàn trường THPT Nho Quan A có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và bán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 150.000 đ trên 1m² bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (kết quả làm tròn lấy phần nguyên).

Câu 599844: Đợt thi đua 26/3 Đoàn trường THPT Nho Quan A có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và bán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 150.000 đ trên 1m² bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (kết quả làm tròn lấy phần nguyên).

A. 575.034 đồng.

B. 676.239 đồng.

C. 536.272 đồng.

D. 423.215 đồng.

Câu hỏi : 599844

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Diện tích trắng nhỏ nhất => Diện tích hình chữ nhật lớn nhất.

Tính diện tích pano hình (P).

Gọi \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\).

\( \Rightarrow {S_{pano}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx} = \dfrac{{32}}{3}.\)

Gọi C(x;0) => CD = 2x.

\(C \in \left( P \right) \Rightarrow {y_C} = - {x^2} + 4 \Rightarrow BC = \left( { - {x^2} + 4} \right)\).

\( \Rightarrow {S_{HCN}} = 2x\left( { - {x^2} + 4} \right) = - 2{x^3} + 8x\).

=> Tìm GTLN của \(y = - 2{x^3} + 8x\) trên (0;2].

\(y' = - 6{x^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).

\( \Rightarrow \max {S_{HCN}} = - 2.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} + 8.\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{32\sqrt 3 }}{9}\).

Vậy diện tích phần trắng nhỏ nhất là \(\dfrac{{32}}{3} - \dfrac{{32\sqrt 3 }}{9} \approx 4,5\) => Tiền \( \approx 4,5.150000 \approx 675000\) (đồng).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.