Cho đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}x\) và parabol \(y = {x^2} + a\) (a là tham số thực dương). Gọi S1,
Cho đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}x\) và parabol \(y = {x^2} + a\) (a là tham số thực dương). Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên). Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét phương trình \({x^2} + a = \dfrac{3}{2}x \Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{3}{2}x + a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = {x_2}\end{array} \right.\).
Mà \({S_1} = {S_2} \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x_1^3}}{3} - \dfrac{3}{4}x_1^2 + a{x_1}} \right)\, = - \dfrac{{x_2^3}}{3} + \dfrac{3}{4}x_2^2 - a{x_2} + \dfrac{{x_1^3}}{3} - \dfrac{3}{4}x_1^2 + a{x_1}\)
\( \Leftrightarrow - \dfrac{{x_2^3}}{3} + \dfrac{3}{4}x_2^2 - a{x_2} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x_2^2}}{3} - \dfrac{3}{4}{x_2} + a = 0\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x_2^2}}{3} - \dfrac{3}{4}{x_2} + a = 0\\x_2^2 - \dfrac{3}{2}{x_2} + a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x_2^2 - \dfrac{3}{4}{x_2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = \dfrac{9}{8}\\{x_2} = 0\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{9}{8}} \right)^2} - \dfrac{3}{2}.\dfrac{9}{8} + a = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{{27}}{{64}} \approx 0,42.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
