Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục

Câu hỏi số 599843:

Vận dụng

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng:

A. \(\dfrac{{37}}{{12}}\).

B. \(\dfrac{7}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{11}}{{12}}\).

D. \(\dfrac{5}{{12}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599843

Giải chi tiết

Cách 1:

+) Hàm bậc hai.

Gọi \(y = a{x^2} + bx + c\).

Đi qua (-1;-2), (0;0), (2;-2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c = - 2\\0a + 0b + c = 0\\4a + 2b + c = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow y = - {x^2} + x\).

+) Hàm bậc ba.

Gọi \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).

Đi qua (-1;-2), (0;2), (1;0), (2;-2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = - 2\\0a + 0b + 0c + d = 2\\a + b + c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + x} \right)} \right|dx} = \dfrac{{37}}{{12}}.\)

Cách 2:

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^3} + \left( {b - m} \right){x^2} + \left( {c - n} \right)x + \left( {d - p} \right)\\\,\,\,\,\,\,f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^3} + \left( {b - m} \right){x^2} + \left( {c - n} \right)x + 2\end{array}\)

f(x) và g(x) cắt nhau tại x = -1, x = 1 và x = 2.

Cũng là \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\).

Thay x = 0 \( \Rightarrow 2 = 2a \Leftrightarrow a = 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\ \Rightarrow S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} = \dfrac{{37}}{{12}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.