Tìm \(x;y;z\) biết:a) \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\) và \(x + y + z = 24\)b) \(9x = 5y = 15z\) và

Câu hỏi số 601416:

Vận dụng

Tìm \(x;y;z\) biết:

a) \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\) và \(x + y + z = 24\)

b) \(9x = 5y = 15z\) và \(y - x - z = 11\)

c) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{5}\) và \(2x + 5y = 48\)

d) \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5};\,\dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{2}\) và \(2x + 3y - 4z = - 34\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:601416

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\) và \(x + y + z = 24\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{24}}{9} = \dfrac{8}{3}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{3}\\\dfrac{y}{3} = \dfrac{8}{3}\\\dfrac{z}{4} = \dfrac{8}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.\dfrac{8}{3} = \dfrac{{16}}{3}\\y = 3.\dfrac{8}{3} = 8\\z = 4.\dfrac{8}{3} = \dfrac{{32}}{3}\end{array} \right.\)

b) \(9x = 5y = 15z\) và \(y - x - z = 11\)

Ta có: \(9x = 5y = 15z \Rightarrow \dfrac{{9x}}{{45}} = \dfrac{{5y}}{{45}} = \dfrac{{15z}}{{45}} \Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{y - x - z}}{{9 - 5 - 3}} = \dfrac{{11}}{1} = 11\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = 11\\\dfrac{y}{9} = 11\\\dfrac{z}{3} = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 55\\y = 99\\z = 33\end{array} \right.\)

c) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{5}\) và \(2x + 5y = 48\)

Ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{5} \Rightarrow \dfrac{{2x}}{6} = \dfrac{{5y}}{{10}} = \dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{2y}}{6} = \dfrac{{5y}}{{10}} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{2x + 5y}}{{6 + 10}} = \dfrac{{48}}{{16}} = 3\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2y}}{6} = 3\\\dfrac{{5y}}{{10}} = 3\\\dfrac{z}{5} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 6\\z = 15\end{array} \right.\)

d) \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5};\,\dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{2}\) và \(2x + 3y - 4z = - 34\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{{15}}\\\dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{2} \Rightarrow \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{{10}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{{10}} \Rightarrow \dfrac{{2x}}{{12}} = \dfrac{{3y}}{{45}} = \dfrac{{4z}}{{40}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{2x}}{{12}} = \dfrac{{3y}}{{45}} = \dfrac{{4z}}{{40}} = \dfrac{{2x + 3y - 4z}}{{12 + 45 - 40}} = \dfrac{{ - 34}}{{17}} = - 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{12}} = - 2\\\dfrac{{3y}}{{45}} = - 2\\\dfrac{{4z}}{{40}} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 12\\y = - 30\\z = - 20\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link