Giải hệ PT:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 6015:

Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+3xy-6x=2y\\y^{2}+xy-y=9x \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=(0;0), (1;3), ( $\frac{2}{7}$ ; $\frac{-9}{7}$ )

B. (x;y)=(0;0), (1;3),

C. (x;y)=(0;1), (1;0), ( $\frac{2}{7}$ ; $\frac{-9}{7}$ )

D. (x;y)= (1;3), ( $\frac{2}{7}$ ; $\frac{-9}{7}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6015

Giải chi tiết

Nhận thấy (x;y)=(0;0) là một nghiệm của phương trình

Xét xy≠0. Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}(x+y-2)=\frac{2}{3}\\\frac{x}{y}(x+y-1)=9 \end{matrix}\right.$

Đặt u= $\frac{x}{y}$ và v=x+y-1, khi đó hệ PT trở thành $\left\{\begin{matrix} u(v-1)=\frac{2}{3}\\\frac{u}{v}=9 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} v=9u (1)\\u(9u-1)=\frac{2}{3} (2) \end{matrix}\right.$ => PT (2) <=> 27u²-3u-2=0 <=> $\begin{bmatrix} u=\frac{1}{3}\\u=-\frac{2}{9} \end{bmatrix}$

+ Nếu u= $\frac{1}{3}$ , từ (1)=> v=3. Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 3x=y\\x+y-1=2 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=1\\y=3 \end{matrix}\right.$

+ Nếu u= $-\frac{2}{9}$ , từ (1) suy ra v=-2. Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 9x=-2y\\x+y-1=-2 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{7}\\y=-\frac{9}{7} \end{matrix}\right.$

Vậy hệ PT có 3 nghiệm (x;y)=(0;0), (1;3), ( $\frac{2}{7}$ ; $\frac{-9}{7}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.