Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳng lần lượt có phương trình: d1: ; d2: ; d3: = = ; d4: = = Chứng minh d1, d2 cùng thuộc mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (α) và chứng minh có một đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng đó

Câu hỏi số 6026:

Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳng lần lượt có phương trình: d₁: $\left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=2+2t \\ z=-2t \end{matrix}\right.$ ; d₂: $\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=2+4t \\ z=-4t \end{matrix}\right.$ ; d₃: $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-1}{1}$ ; d₄: $\frac{x-2}{2}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-1}{-1}$ Chứng minh d₁, d₂ cùng thuộc mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (α) và chứng minh có một đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng đó

A. $\frac{x-4}{2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{-1}$

B. $\frac{x-4}{-2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{-1}$

C. $\frac{x-4}{2}$ = $\frac{y-2}{-1}$ = $\frac{z}{-1}$

D. $\frac{x-4}{2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{1}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6026

Giải chi tiết

Ta có:

d₁: $\left\{\begin{matrix} M_{1}(1;2;0)\\\overrightarrow{u_{1}}=(1;2;-2) \end{matrix}\right.$

d₂: $\left\{\begin{matrix} M_{2}(2;2;0)\\\overrightarrow{u_{2}}=(2;4;-4) \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ = $\frac{1}{2}$ $\overrightarrow{u_{2}}$ có nghĩa là $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ cùng phương nên hai đường thẳng này song song. Vậy chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

Gọi (α) là mặt phẳng chứa d₁, d₂ khi đó ta chọn một vecto pháp tuyến cho (α) là:

$\overrightarrow{n_{\alpha }}$ = [ $\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ ; $\overrightarrow{u_{1}}$ ] = (0 ; 2 ; 2)

Vậy: (α) $\left\{\begin{matrix} M_{1}(1;2;0)\\\overrightarrow{n_{\alpha }}=(0;2;2) \end{matrix}\right.$

⇒ (α): 0.(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 0) = 0

⇒ (α): y + z - 2 = 0

A = d₃ ∩ (α) ⇒ tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x=2t\\y=t \\ z=t+1 \\ y+z-2=0 \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\x=1 \\ y=\frac{1}{2} \\ z=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$ ⇒ A(1 ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ )

B = d₄ ∩ (α) ⇒ tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=2t \\ z=-t+1 \\ y+z-2=0 \end{matrix}\right.$ ⇒ B(4 ; 2 ; 0)

Ta có AB nằm trong (α) và $\overrightarrow{AB}$ = (3 ; $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ )

Rõ ràng $\overrightarrow{AB}$ = (3 ; $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ ) không cùng phương với $\overrightarrow{u_{1}}$ = (1 ; 2 ; -2) dó đó AB cắt cả d₁, d₂ .

Phương trình của AB: $\frac{x-4}{2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{-1}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.