Viết phương trình của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Biết đỉnh A(2 ; 6) và cạnh BC nằm trên đường thẳng: √3x

Câu hỏi số 6005:

Viết phương trình của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Biết đỉnh A(2 ; 6) và cạnh BC nằm trên đường thẳng: √3x - 3y + 6 = 0

A. AB: x – 2 = 0 và AC: x - √3y + 2 - 6√3 = 0 AC: x – 2 = 0 và AB : x - √3y + 2 - 6√3 = 0

B. AB: x – 2 = 0 và AC: x - √3y – 2 - 6√3 = 0 AC: x – 2 = 0 và AB : x - √3y – 2 - 6√3 = 0

C. AB: x – 2 = 0 và AC: x - √3y – 2 - 6√3 = 0 AC: x + 2 = 0 và AB : x - √3y – 2 - 6√3 = 0

D. AB: x + 2 = 0 và AC: x - √3y – 2 - 6√3 = 0 AC: x – 2 = 0 và AB : x - √3y – 2 - 6√3 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6005

Giải chi tiết

Ta có: AB, AC là hai đường thẳng qua A(2 ; 6) nên phương trình của chúng có dạng: d₀ = p(x – 2) + q(y – 6) = 0 trong đó p, q không cùng bằng 0. BC có một véc-tơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_{BC}}$ = (√3 ; -3) ; d₀ có một véc-tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{d_{0}}}$ = (p ; q)

Các đường thẳng AB , AC tạo với BC góc 60⁰ khi và chỉ khi:

$\frac{|\sqrt{3p-3q}|}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}\sqrt{12}}$ = cos60⁰ = $\frac{1}{2}$

⇔ (√3p – 3q)² = 3(p² + q²) ⇔ 6q² - 6 √3pq = 0

Chọn p = 1. Khi đó q = 0 hoặc q = √3

Vậy phương trình của AB, AC là:

AB: x – 2 = 0 và AC: x - √3y – 2 - 6√3 = 0

AC: x – 2 = 0 và AB : x - √3y – 2 - 6√3 = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.