Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 7\), f(0) = 1. Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

Câu 602331: Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 7\), f(0) = 1. Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

A. I = -9.

B. I = -7.

C. I = 7.

D. I = -5.

Câu hỏi : 602331

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^2 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 7\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {\left( {x - 2} \right)d\left( {f\left( x \right)} \right)} = 7\\ \Leftrightarrow \left. {\left( {x - 2} \right)f\left( x \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 7\\ \Leftrightarrow - 2f\left( 0 \right) - I = 7\\ \Leftrightarrow - 2.1 - I = 7\\ \Leftrightarrow I = - 9.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.