Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {x - 2}

Câu hỏi số 602331:

Thông hiểu

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 7\), f(0) = 1. Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

A. I = -9.

B. I = -7.

C. I = 7.

D. I = -5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602331

Phương pháp giải

Tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^2 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 7\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {\left( {x - 2} \right)d\left( {f\left( x \right)} \right)} = 7\\ \Leftrightarrow \left. {\left( {x - 2} \right)f\left( x \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 7\\ \Leftrightarrow - 2f\left( 0 \right) - I = 7\\ \Leftrightarrow - 2.1 - I = 7\\ \Leftrightarrow I = - 9.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.