Cho hàm số f(x) có f(3) = 3 và \(f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }},\,\,\forall x > 0\).

Câu hỏi số 602375:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) có f(3) = 3 và \(f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }},\,\,\forall x > 0\). Khi đó \(\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. 7.

B. \(\dfrac{{197}}{6}\).

C. \(\dfrac{{29}}{2}\).

D. \(\dfrac{{181}}{6}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602375

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \int {\dfrac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }}dx} \).

Đặt \(\sqrt {x + 1} = t \Rightarrow x + 1 = {t^2} \Leftrightarrow dx = 2tdt.\)

Thay: \(f\left( x \right) = \int {\dfrac{{\left( {{t^2} - 1} \right)}}{{{t^2} - t}}2tdt} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \int {\dfrac{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)2t}}{{t\left( {t - 1} \right)}}dt} \\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {2t + 2} \right)dt} = {t^2} + 2t + C\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right) + 2\sqrt {x + 1} + C\end{array}\)

*) \(f\left( 3 \right) = 4 + 2\sqrt 4 + C = 3 \Leftrightarrow C = - 5\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right) + 2\sqrt {x + 1} - 5\).

Vậy \(\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_3^8 {\left( {\left( {x + 1} \right) + 2\sqrt {x + 1} - 5} \right)dx} = \dfrac{{197}}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.