Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết \(f'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x}

Câu hỏi số 602380:

Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết \(f'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x} \right).{e^{ - f\left( x \right)}}\) \(\forall x \in \left[ { - 1;0} \right]\). Tính giá trị của biểu thức A = f(0) – f(-1).

A. A = -1.

B. A = 1.

C. A = 0.

D. A = \(\dfrac{1}{e}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602380

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x} \right).{e^{ - f\left( x \right)}} \Leftrightarrow f'\left( x \right).{e^{f\left( x \right)}} = 3{x^2} + 2x\).

\(*)\,\,I = \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {3{x^2} + 2x} \right)dx} \)

Đặt \(f\left( x \right) = t\) \( \Rightarrow f'\left( x \right)dx = dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = f\left( { - 1} \right)\\x = 0 \Rightarrow t = f\left( 0 \right)\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_{f\left( { - 1} \right)}^{f\left( 0 \right)} {{e^t}dt} = \left. {{e^t}} \right|_{f\left( { - 1} \right)}^{f\left( 0 \right)} = {e^{f\left( 0 \right)}} - {e^{f\left( { - 1} \right)}} = 0\\ \Rightarrow A = f\left( 0 \right) - f\left( { - 1} \right) = 0.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.