Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) và

Câu hỏi số 602381:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) và F(x) là một nguyên hàm của xf’(x) thỏa mãn F(0) = 0. Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\)?

A. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{36}} - \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{3} + \ln 2\).

B. \(\dfrac{{4{\pi ^2}}}{9} - \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{3} - \ln 2\).

C. \(\dfrac{{4{\pi ^2}}}{9} - \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{3} + \ln 2\).

D. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{36}} - \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{3} - \ln 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602381

Giải chi tiết

\(\int {xf'\left( x \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u \Rightarrow dx = du\\f'\left( x \right)dx = dv \Rightarrow f\left( x \right) = v\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = xf\left( x \right) - \int {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow F\left( x \right) = xf\left( x \right) - \int {\dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx} \\ \Leftrightarrow F\left( x \right) = xf\left( x \right) - \left( {x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right|} \right) + C\\*)\,\,F\left( 0 \right) = 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0\\ \Rightarrow F\left( x \right) = xf\left( x \right) - \left( {x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right|} \right)\\ \Rightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{9} - \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{3} + \ln 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.