Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 4 và \(f\left( x \right) = xf'\left( x \right) - 2{x^3} - 3{x^2}\) với mọi x

Câu hỏi số 602386:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 4 và \(f\left( x \right) = xf'\left( x \right) - 2{x^3} - 3{x^2}\) với mọi x > 0. Giá trị của f(2) bằng:

A. 5.

B. 10.

C. 20.

D. 15.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602386

Giải chi tiết

Xét phương trình \(f\left( x \right) = xf'\left( x \right) - 2{x^3} - 3{x^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow xf'\left( x \right) - f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{xf'\left( x \right) - f\left( x \right)}}{{{x^2}}} = 2x + 3\\ \Rightarrow \int {\left( {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}} \right)'dx} = \int {\left( {2x + 3} \right)dx} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = {x^2} + 3x + C\\ \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + Cx\\*)\,\,f\left( 1 \right) = 1 + 3 + C = 4 \Leftrightarrow C = 0\\ \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\\ \Rightarrow f\left( 2 \right) = 8 + 12 = 20.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.