Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1

Câu hỏi số 603094:

Vận dụng cao

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng và mép trên bức tường (Hình a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 60° (Hình b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603094

Phương pháp giải

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x > 0).

Tính chiều dài chiếc thang theo x.

Tính khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh theo x.

Tính BC theo x.

Lập phương trình và giải tìm x.

Giải chi tiết

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x> 0)

Chiều dài chiếc thang là x + 1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: \(EG = \dfrac{{DG}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}\) (m).

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có: \(BC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} \) (m)

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} - 0,5 = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3} + 0,5\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3} + 0,5\end{array}\)

Bình phương hai vế phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2x + 1 = \dfrac{{{x^2}}}{3} + \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3} + 0,25\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{x^2} + \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} - 2} \right)x - 0,75 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x \approx - 0,5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều cao của bức tường khoảng là 4,7 m.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.