Giải các phương trình sau:a) \(\sqrt {2 - x} + 2x = 3\).b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x =

Câu hỏi số 603095:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2 - x} + 2x = 3\).

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603095

Phương pháp giải

Để giải phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\), ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

a) \(\sqrt {2 - x} + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} = 3 - 2x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{7}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại: Với x = 1 ta có: \(\sqrt {2 - 1} + 2.1 = 3\) (đúng).

Với \(x = \dfrac{7}{4}\) ta có: \(\sqrt {2 - \dfrac{7}{4}} + 2.\dfrac{7}{4} = 3 \Leftrightarrow 4 = 3\) (vô lí).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6} = 4 - x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 7x - 6 = {x^2} - 8x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{{11}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại: Với x = 2 ta có: \(\sqrt { - {2^2} + 7.2 - 6} + 2 = 4\) (đúng).

Với \(x = \dfrac{{11}}{2}\) ta có: \(\sqrt { - {{\left( {\dfrac{{11}}{2}} \right)}^2} + 7.\dfrac{{11}}{2} - 6} + \dfrac{{11}}{2} = 4 \Leftrightarrow 7 = 4\) (vô lí).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.