Số nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\) thuộc khoảng

Câu hỏi số 603495:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\) thuộc khoảng \(\left( {\pi ;8\pi } \right)\) là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603495

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải \(\pi < x < 8\pi \) tìm số giá trị nguyên k thỏa mãn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} + )\,\,\cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ + )\,\,\pi < x < 8\pi \\ \Leftrightarrow \pi < \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 8\pi \\ \Leftrightarrow 1 < \dfrac{1}{2} + 2k < 8\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < 2k < \dfrac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{{15}}{4}\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).

Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.