Phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) có nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \pi \) là:

Câu hỏi số 603496:

Vận dụng

A. \(x = \dfrac{\pi }{6}\).

B. \(x = \dfrac{\pi }{2}\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{4}\).

D. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603496

Phương pháp giải

+ Giải phương trình tích.

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Giải \(0 < x < \pi \) tìm số giá trị nguyên k thỏa mãn. Từ đó suy ta nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} + )\,\,{\cos ^2}x - \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ + )\,\,0 < x < \pi \\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < \pi \\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{2} + k < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\).

\(\begin{array}{l} + )\,\,0 < x < \pi \\ \Leftrightarrow 0 < k2\pi < \pi \\ \Leftrightarrow 0 < 2k < 1\\ \Leftrightarrow 0 < k < \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x \in \emptyset \).

Vậy nghiệm thỏa mãn là \(x = \dfrac{\pi }{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.