Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \(\left[ {2\pi ;4\pi }

Câu hỏi số 603497:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \(\left[ {2\pi ;4\pi } \right]\) là:

A. 2.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603497

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ.

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Giải \(2\pi \le x \le 4\pi \) tìm số giá trị nguyên k thỏa mãn.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + l2\pi \,\,\left( {l \in \mathbb{Z}} \right)\).

+) \(PT \Leftrightarrow \sin 3x = 0 \Leftrightarrow 3x = k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đối chiếu ĐKXĐ: \(\dfrac{{k\pi }}{3} \ne \pi + l2\pi \Leftrightarrow \dfrac{k}{3} \ne 1 + 2l \Leftrightarrow k \ne 3 + 6l\,\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\).

\( \Rightarrow k \ne \left\{ {3;9;21;...;23 + 6l} \right\}\,\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\).

+) \(2\pi \le x \le 4\pi \)

\( \Leftrightarrow 2\pi \le \dfrac{{k\pi }}{3} \le 4\pi \Leftrightarrow 2 \le \dfrac{k}{3} \le 4 \Leftrightarrow 6 \le k \le 12\).

Mà \(k \in \mathbb{Z},\,\,\,k \ne \left\{ {3;9;21;...;23 + 6l} \right\}\,\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {6;7;8;10;11;12} \right\}\).

Vậy phương trình có 6 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.