Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi

Câu hỏi số 603498:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603498

Phương pháp giải

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Giải \(0 \le x \le 2\pi \) tìm số giá trị nguyên k thỏa mãn.

Giải chi tiết

+) \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,0 \le x \le 2\pi \\ \Leftrightarrow 0 \le - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \\ \Leftrightarrow 0 \le - \dfrac{1}{{12}} + 2k \le 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{12}} \le 2k \le \dfrac{{25}}{{12}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} \le k \le \dfrac{{25}}{{24}}\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1.\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,0 \le x \le 2\pi \\ \Leftrightarrow 0 \le - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \\ \Leftrightarrow 0 \le - \dfrac{7}{{12}} + 2k \le 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{{12}} \le 2k \le \dfrac{{31}}{{12}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}} \le k \le \dfrac{{31}}{{24}}\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.